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二叉搜索树（BST）简介

二叉查找树（Binary Search Tree），（又：二叉搜索树，二叉排序树）它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：

  • 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；

  • 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；

  • 它的左、右子树也分别为二叉排序树。

二分搜索树不一定是完全二叉树

二叉搜索树的基本操作和树的高度成正比，所以如果是一棵完全二叉树的话最坏运行时间为Θ(lgn)，但是若是一个n个节点连接成的线性树，那么最坏运行时间是Θ(n)。

<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
<head>
	<meta charset="UTF-8">
	<title>test</title>
</head>
<body>

<script>  

function Node(data, left, right) {
  this.data = data;
  this.left = left;
  this.right = right;
  this.show = show;
}

function show() {
  return this.data;
}

function BST() {
  this.root = null;
}

console.log();

</script>
</body>
</html>

二分搜索树的节点插入-insert

<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
<head>
	<meta charset="UTF-8">
	<title>test</title>
</head>
<body>

<script>  

function Node(data, left, right) {
  this.data = data;
  this.left = left;
  this.right = right;
  this.show = show;
}

function show() {
  return this.data;
}

function BST() {
  this.root = null;
  this.insert = insert;
}

function insert(data) {
	var node = new Node(data, null, null);
	if (this.root === null); {
		this.root === node;
	} else {
		var curNode = this.root;
		var parent;
		while(true) {
			parent = curNode;
			if (data < curNode.data) {
				curNode = curNode.left;
				if (curNode === null) {
					parent.left = node;
					break;
				}
			} else {
				curNode = curNode.right;
				if (curNode === null) {
					parent.right = node;
					break;
				}
			}
		}
	}

}

</script>
</body>
</html>

二分搜索树的查找-find

function find(data) {

	var curNode = this.root;
    
  while (curNode !== null) {

    if (curNode.data === data) {
      return curNode;
    } 
    else if (curNode.data > data) {
      curNode = curNode.right;
    } 
    else {
          curNode = curNode.left;
    }
  }

  return null;

}

查找最大最小值-getMax

 //取最大值
function getMax = function(){
    var currNode = this.root;
    while(currNode.right != null){
        currNode = currNode.right;
    }
    return currNode.data;
}

//取最小值
function getMin = function(){
    var currNode = this.root;
    while(currNode.left != null){
        currNode = currNode.left;
    }
    return currNode.data;
}

二分搜索树的遍历-traversal

（深度优先遍历）

//前序遍历
function preOrder(node) {
	if (node !== null) {
		console.log(node.data);
		this.preOrder(node.left);
        this.preOrder(node.right);
	}
}

//中序遍历
function inOrder = function(node){
    if(node != null){
        this.inOrder(node.left);
        console.log(node.data);
        this.inOrder(node.right);
    }
}

 //后序遍历
function postOrder = function(node){
    if(node != null){
        this.postOrder(node.left);
        this.postOrder(node.right);
        console.log(node.data);
    }
}

二分搜索树节点的删除-Deletion

function remove(data) {
  root = removeNode(this.root, data);
}
function removeNode(node, data) {
  if (node == null) {
     return null;
  }
  if (data == node.data) {
    // 没有子节点的节点
    if (node.left == null && node.right == null) {
        return null;
     }
    // 没有左子节点的节点
    if (node.left == null) {
        return node.right;
     }
    // 没有右子节点的节点
    if (node.right == null) {
        return node.left;
     }
    // 有两个子节点的节点
    var tempNode = getSmallest(node.right);
    node.data = tempNode.data;
    node.right = removeNode(node.right, tempNode.data); return node;
  }

  else if (data < node.data) {
     node.left = removeNode(node.left, data);
     return node;
  }
  
  else {
     node.right = removeNode(node.right, data);
     return node;
  } 
}

二分搜索树完整代码-all

BSTNode.js

(function(){
    "use strict";

    function Node(data, left, right){
        this.data = data;
        this.left = left;
        this.right = right;
    }

    module.exports = Node;
})();

BSTree.js

(function(){
    "use strict";
    var Node = require("./lib/BSTNode");

    function BSTree(){
        this.root = null;
    }

    BSTree.prototype.remove = function(data){
        if(this.root == null)
            return false;
        var currNode = this.root;
        var parent = null;
        //注意边界值，如果被删除的是根结点,循环是不进入的,parent为null
        while(currNode != null && currNode.data != data) {
            parent = currNode;
            if(data < currNode.data){
                currNode = currNode.left;
            }else{
                currNode = currNode.right;
            }
        }
        if(currNode == null){
            return false;
        }
        if(currNode.left == null || currNode.right == null){  //至少有一个孩子为空时
            if(parent == null){                 //处理边界值,但左右子树同时存在时,不会出问题
                this.root = currNode.left == null ? currNode.right : currNode.left;
            }
            else if(parent.left == currNode){
                parent.left = currNode.left == null ? currNode.right : currNode.left;
            }
            else{
                parent.right = currNode.left == null ? currNode.right : currNode.left;
            }
        }else{    //孩子都不为空，找直接后继
            var mid = currNode.right;
            parent = currNode;
            while(mid.left != null){
                parent = mid;
                mid = mid.left;
            }
            currNode.data = mid.data;    //后继取代被删节点
            if(parent.left == mid){      //删除其后继
                parent.left = mid.right;
            }
            else{
                parent.right = mid.right;
            }
        }
        return true;
    };

    BSTree.prototype.find = function(data){
        var currNode = this.root;
        while(currNode != null){
            if(currNode.data == data){
                return currNode;
            }
            else if(data < currNode.data){
                currNode = currNode.left;
            }
            else{
                currNode = currNode.right;
            }
        }
        return null;
    };
    //取最小值
    BSTree.prototype.getMin = function(){
        var currNode = this.root;
        while(currNode.left != null){
            currNode = currNode.left;
        }
        return currNode.data;
    };
    //取最大值
    BSTree.prototype.getMax = function(){
        var currNode = this.root;
        while(currNode.right != null){
            currNode = currNode.right;
        }
        return currNode.data;
    };
    //后序遍历
    BSTree.prototype.postOrder = function(node){
        if(node != null){
            this.postOrder(node.left);
            this.postOrder(node.right);
            console.log(node.data);
        }
    };
    //前序遍历
    BSTree.prototype.preOrder = function(node){
        if(node != null){
            console.log(node.data);
            this.preOrder(node.left);
            this.preOrder(node.right);
        }
    };
    //中序遍历
    BSTree.prototype.inOrder = function(node){
        if(node != null){
            this.inOrder(node.left);
            console.log(node.data);
            this.inOrder(node.right);
        }
    };

    BSTree.prototype.insert = function(data){
        var node = new Node(data, null, null);
        if(this.root == null){
            this.root = node;
        }
        else{
            var currNode = this.root;
            var parent;    //因为没有父指针，需要存储当前节点的父节点
            while(true){
                parent = currNode;
                if(data < currNode.data){
                    currNode = currNode.left;
                    if(currNode == null){
                        parent.left = node;
                        break;
                    }
                }
                else{
                    currNode = currNode.right;
                    if(currNode == null){
                        parent.right = node;
                        break;
                    }
                }
            }
        }
    };

    module.exports = BSTree;
})();

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